Первая фигура силлогизма формула. Структура силлогизма
Модусы силлогизма - разновидности фигур, отличающиеся друг от друга качеством и количеством суждений, являющихся посылками и заключением. Поскольку в простой категорический силлогизм входит три суждения, то модус обозначается тремя буквами, каждая из которых соответствует одному из суждений.
Приведем пример силлогизма выступающего в форме модуса АЕЕ (А - большая посылка, Е - меньшая, Е - заключение).
Пример : «Преступники действуют из злого намерения.
Парамонов не действовал из злого намерения .
Парамонов не преступник».
В одной фигуре может быть 16 модусов (4х4). Шестнадцать модусов умножить на четыре фигуры, всего будет 64 модуса, но только 19 из них правильные. Используя правила силлогизма, а также знание о положении среднего термина в различных фигурах, можно вывести модусы силлогизма.
Выведем модусы первой фигуры .
В первой фигуре возможны следующие модусы:
АА ЕА IA ОА
АЕЕЕ IE ОЕ
AI EI II ОI
АОЕО IО ОО
Вычеркнем все те, которые не соответствуют правилам первой фигуры: большая посылка – обща я (А или Е), а меньшая – утвердительная (А или I). Останутся: АА, ЕА, AI, EI, а в соответствии с общими правилами силлогизма получим вместе с заключением следующие модусы: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО.
(Общие правила: из 2-ух посылок – одна утвердительная; если
одна - отрицательна, то и вывод отрицательный; хотя бы одна посылка должна быть общей; если одна - частная, то и вывод частный.)
Подобным образом выводятся модусы остальных фигур силлогизма, которые являются правильными.
Модусы II фигуры: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО.
Модусы III фигуры: AAI, IAI, AII, ЕАО, ОАО, ЕIО.
Модусы IV фигуры: AAI, AEE, IAI, ЕАО, ЕIО.
Если внешне сопоставить фигуры можно обнаружить, что конфигурация I и IV фигур противоположны, потому что в I фигуре средний термин занимает место S в большей и место Р в меньшей посылке, а в IV фигуре все наоборот. Также II и III фигуры, во II - средний термин занимает место Р в обеих посылках, а в III, наоборот, - место S в обеих посылках. Кроме отличий, легко увидеть и сходные черты, например модус ААА - I фигуры и модус ААI - III и IV фигур имеют в качестве посылок одинаковые суждения. Модус АII – является модусом I и III фигур, а модус ЕIО - является модусомI и IV фигур, они сходны не только посылками, но и заключением.
Предпочтение отдается модусам I фигуры. Умозаключения по этой фигуре носят особенно очевидный характер, только она дает в качестве вывода все виды простых категорических суждений, а остальные фигуры дают то ли только отрицательные, то ли только частные выводы. Уже этим она отличается от других фигур, которые находятся в зависимости от нее и подчиняются ей, она главная, определяющая. Более того, только I фигура дает наиболее сильный вывод - общеутвердительное суждение, которое своей общностью равносильно закону. Проверить истинность правильных модусов можно 3-мя способами.
Первый способ связан с общими и специальными правилами простого силлогизма, которые должны быть соблюдены.
Второй способ связан со сведением модусов II, III и IV фигур к модусам I фигуры, только они соответствуют аксиоме силлогизма, которая не требует доказательства, а модусы других фигур – нуждаются в доказательстве. Все способы сведения модусов к модусам I фигуры - зашифрованы в латинских названиях самих модусов этих фигур. Если названия модусов I фигуры исходные, самостоятельные, то названия модусов остальных фигур поставлены в зависимость от I. Они исполняют роль мнемонических слов, легко запоминающихся (в средневековье было придумано четверостишье для названия модусов) и помогают определить способы сведения их к I фигуре.
Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающиеся друг от друга качеством и количеством суждений, являющихся посылками и заключением. Напомним, что четыре вида простых категорических суждений: общеутвердительное, частноутвердительное, общеотрицательное и частноотрицательное-соответственно обозначаются буквами А, I, E. О.
Так, например, силлогизм
Все белковые соединения имеют в своем составе азот. Данное вещество не имеет в своем составе азота.
Следовательно, данное вещество не является белковым соединением.
выступает в форме модуса АЕЕ.
Теоретически каждое суждение силлогизма может быть выражено любым из четырех видов (А, E, I, О). Комбинируя эти виды суждений, в четырех фигурах воз
можно получение 256 сочетаний, т. е. модусов (4 3 =64;
Однако число возможностей ограничивается тем обстоятельством, что заключение должно следовать из посылок. Из 256 сочетаний посылок одни обеспечивают достоверность знания в заключении, т. е. логическое следование, другие - дают лишь вероятные заключения, которые с необходимостью не следуют.
Задача состоит в том, чтобы выяснить, какие же из этих сочетаний являются модусами простого категорического силлогизма, поскольку они обеспечивают логическое следование, т. е. позволяют во всех случаях (при любых конкретных по содержанию терминах) из истинных посылок получать истинные заключения. Иными словами, надо выяснить, какие сочетания посылок и заключений относятся к дедуктивным умозаключениям. Это можно сделать, опираясь на знание правил фигур и общих правил силлогизма. "
Согласно правилам первой фигуры большая посылка может быть общеутвердительной или общеотрицательной. Меньшая посылка может быть общеутвердительной или частноутвердительной. Таким образом, в первой фигуре возможны следующие сочетания посылок: АА. AI, ЕА, El (учитывая при этом, что большая посылка ставится на первое место).
Применяя общие правила простого категорического силлогизма, покажем, какими будут заключения из каждого правильного сочетания посылок первой фигуры.
В первом сочетании оба суждения являются общеутвердительными, заключение также должно быть общеутвердительным, поскольку сочетание АА выражается в такой форме: «все М суть Р, а все S суть М», следовательно, «все 5 суть Р». Это не значит, что выводное суждение по форме «некоторые S суть Р» окажется ложным. Его истинность также несомненна, как подчиненного суждения. Но в заключении мы стремимся получить максимальное (более сильное) знание, которое с необходимостью следует из посылок.
Во втором сочетании утвердительных посылок мы имеем одно частное суждение, следовательно, заключение должно быть частноутвердительным (I).
В третьем сочетании мы имеем два общих суждения, одно из которых является отрицательным. Заключение должно быть общеотрицательным (Е). Это не значит, что выводное частноотрицательное суждение (О) будет ложным. Его истинность вытекает из истинности общеотрицательного суждения. В четвертом сочетании мы имеем общеотрицательное и частноутвердительное суждения, следовательно, заключение должно быть частноотрица-тельным (О).
Таким образом, первая фигура имеет следующие модусы, обеспечивающие достоверность вывода: ААА, АН, ЕАЕ, ЕЮ.
Исходя из правил второй фигуры, получим сочетания посылок: АЕ, АО, ЕА, El. Эти сочетания согласно общим правилам силлогизма соответственно будут иметь заключения: Е, О, Е, О. Следовательно, во второй фигуре гарантируют, достоверность заключения следующие модусы:
АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕЮ. Таким же образом можно выявить модусы третьей и четвертой фигур.
Третья фигура имеет шесть таких модусов: AAI, ЕАО. 1AI. ОАО, АН, ЕЮ.
- Четвертая фигура имеет пять модусов: AAI, АЕЕ, 1AI, ЕАО. ЕЮ.
Итак, все четыре фигуры простого категорического силлогизма имеют 19 модусов, заключения из которых следуют с необходимостью. Мы назовем их правильными модусами. Все остальные сочетания не обеспечивают логического следования. Мы назовем их неправильными модусами. Они относятся к недедуктивным умозаключениям. Так, например, из истинных посылок:
Все представители мидетской школы являются древнегреческими
философами.
Анаксимандр - древнегреческий философ.
" не следует с необходимостью заключение о том, что Анаксимандр является представителем милетской школы, хотя это утверждение истинно. Данное умозаключение будет иметь вид ААА. Но среди правильных модусов второй фигуры, по которой построен данный силлогизм, такой модус отсутствует.
Если в данной форме рассуждения вторую посылку заменить также истинным суждением «Анаксагор- древнегреческий философ» и позволить себе сделать заключение о том, что Анаксагор является представителем милетской школы, то это заключение окажется ложным. Ложность заключения еще раз подтверждает, что сочетание ААА второй фигуры при одних посылках дает
истинные, а при других посылках дает ложные заключения.
Итак, в силлогистических выводах определяющую роль играет внутренняя логическая структура высказываний - то или иное отношение между субъектом и предикатом.
В исчислении предикатов термины силлогизма рассматриваются как одноместные предикаты, слова «все» и «некоторые» (т. е. кон-" станты) выражаются с помощью кванторов общности (ул") и существования (д.<). Отношение «быть присущим» выражается с помощью пропозициональных связей (логических постоянных): -* - импликации и Л -конъюнкции. Отсюда, модусы, например, первой фигуры можно выразить в следующих формулах:
Как видим, все они представляют собой импликации, в которых антецедентом является конъюнкция посылок, а консеквентом-заключение.
Умозаключения, в которых вывод получается из нескольких посылок, называются опосредствованными. Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, вывод в котором получается из двух категорических суждений. Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением.
В отличие от терминов суждений – субъекта (S) и предиката (P) – понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.
Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и P (больший термин).
Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.
Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую – на первом месте, меньшую – на втором. Под чертой записывают заключение. Однако в практике рассуждения такой порядок необязателен. Меньшая посылка может находиться на первом месте, большая – на втором.
Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.
Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской буквой М (от лат. medius – средний).
Средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов (субъекта и предиката заключения) устанавливается благодаря их отношению к среднему термину. В самом деле, из большей посылки нам известно отношение большего термина к среднему, из меньшей посылки – отношение меньшего термина к среднему. Зная отношение крайних терминов к среднему, мы можем установить отношение между крайними терминами.
Таким образом, вывод из посылок оказывается возможным потому, что средний термин выполняет роль связующего звена между двумя крайними терминами силлогизма.
В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или место предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называются фигурами.
В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.
Во второй фигуре – место предиката и в большей, и в меньшей посылках.
В третьей фигуре – место субъекта в обеих посылках.
В четвертой фигуре – место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.
Описанные выше фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.
Итак, фигуры силлогизма – это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.
Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О). Например, большая и меньшая посылки – общеутвердительные суждения (АА), большая посылка – общеутвердительное, меньшая – общеотрицательное суждение (АЕ) и т.д. Так как каждая посылка может быть любым из четырех видов суждений, число возможных комбинаций посылок в каждой фигуре равно 22, т.е. 16:
AO (EO) (IO) (OO)
Очевидно, в 4-х фигурах число комбинаций равно 64.
Разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.
Однако не все модусы согласуются с общими правилами силлогизма. Например, модусы, заключенные в скобки, противоречат 1-му и 3-му правилам посылок, модус IА не проходит по первой и второй фигурам, так как противоречит 2-му правилу терминов, и т.д. Поэтому, отобрав только те модусы, которые согласуются с общими правилами силлогизма, получим 19 модусов, которые называются правильными. Их принято записывать вместе с заключением:
1-я фигура: AAA, EAE, AII, EIO
2-я фигура: EAE, AEE, EIO, AOO
3-я фигура: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO
4-я фигура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO
В соответствии с этим называют модусы 1-й фигуры, модусы 2-й фигуры и т.д. Например, модус ААА 1-й фигуры, модус AЕЕ 2-й фигуры и т.д.
Существуют особые правила и познавательное значение фигур силлогизма. Так как средний термин занимает в фигурах силлогизма разное место, каждая фигура имеет свои особые правила, которые выводятся из общих.
Как видно из анализа модусов 1-й фигуры (ААА, ЕАЕ, AII, EIO), они имеют следующие два правила:
2. Меньшая посылка – утвердительное суждение.
Рассмотрим сначала второе правило. Если меньшая посылка будет отрицательным суждением, то, согласно 2-му правилу посылок, заключение также будет отрицательным, в котором P распределен. Но, тогда он будет распределен и в большей посылке, которая также должна быть отрицательным суждением (в утвердительном суждении P не распределен), а это противоречит 1-му правилу посылок. Если же большая посылка будет утвердительным суждением, то P будет не распределен. Но тогда он не будет распределен и в заключении (согласно 3-му правилу терминов). Заключение с нераспределенным P может быть только утвердительным суждением, так как в отрицательном суждении P распределен. А это значит, что и меньшая посылка – утвердительное суждение, так как в противном случае заключение будет отрицательным.
Теперь рассмотрим 1-е правило. Так как средний термин в этой фигуре занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, то, согласно 2-му правилу терминов, он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Но меньшая посылка – утвердительное суждение, значит, средний термин в ней не распределен. Но в таком случае он должен быть распределен в большей посылке, а для этого она должна быть общим суждением (в частной посылке субъект не распределен).
Таким образом, исключим сочетания посылок IA, OA, IE, которые противоречат 1-му правилу фигуры, и сочетания АЕ и АО, противоречащие 2-му правилу. Остаются четыре модуса ААА, ЕАЕ, AII, EIO, которые являются правильными. Эти модусы показывают, что 1-я фигура дает любые заключения: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные, что и определяет ее познавательное значение и широкое применение в рассуждения.
1-я фигура – наиболее типичная форму дедуктивного умозаключения. Широко применяется эта фигура в судебной практике.
Модусы 2-й фигуры (EAE, AEE, EIO, AOO) показывают, что она имеет следующие правила:
1. Большая посылка – общее суждение.
2. Одна из посылок – отрицательное суждение.
Второе правило фигуры выводится из 2-го правила терминов (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Но так как средний термин занимает место предиката в обеих посылках, то одна из них должны быть отрицательным суждением, т.е. суждением с распределенным предикатом.
Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным (суждение с распределенным предикатом). Но в этом случае предикат заключения (больший термин) должен быть распределен и в большей посылке, где он занимает место субъекта суждения. Такой посылкой должно быть общее суждение, в котором субъект распределен. Значит, большая посылка должна быть общим суждением.
Правила 2-й фигуры исключают сочетания посылок AA, IA, IE, AI, оставляя модусы EAE, AEE, EIO, AOO, которые показывают, что эта фигура дает только отрицательные заключения.
2-я фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный случай (конкретное лицо, факт, явление) не может быть подведен под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о которых сказано в большей посылке.
3-я фигура (AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO) имеет правила:
1. Меньшая посылка – утвердительное суждение.
2. Заключение – частное суждение.
1-е правило доказывается так же, как 2-е правило 1-й фигуры. Но если меньшая посылка – утвердительное суждение, то его предикат (меньший термин силлогизма) не распределен в заключении. Значит, заключение должно быть частным суждением.
Давая только частные заключения, 3-я фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету.
В практике рассуждения 3-я фигура применяется сравнительно редко.
4-я фигура силлогизма также имеет свои правила и модусы. Однако выведение заключения из посылок по этой фигуре не характерно для естественного процесса рассуждения.
Силлогизмы, в состав которых входят выделяющие суждения, подчиняются не всем, а лишь некоторым правилам. Это обусловлено особенностью выделяющих суждений, распределенностью их терминов. Поэтому, устанавливая логическую необходимость вывода в силлогизме с выделяющим суждением, необходимо иметь в виду эту особенность. Целесообразно проверять правильность вывода с помощью круговых схем.
Список использованной литературы
- Гетманова А. Д. Учебник по логике. – М., 1995.
- Ивин А.А. Логика. Учебное пособие. Издание 2-е. — М.: Знание, 1998.
- Челпанов Г. Учебник логики. – М., 1994.
Возможные сочетания суждений в силлогизме. В предыдущей главе мы рассмотрели условия правильности силлогизмов. Рассмотрим теперь на примерах приложение этих правил. Мы будем брать по три суждения, которые могли бы составить силлогизм. Эти суждения должны быть или А, илиI, илиО, или Е. Причём само собой разумеется, что для образования силлогизма они могут комбинироваться самыми различными способами. Например, мы могли бы иметь сочетание суждений АAО, EAI и т. п. Но мы должны исследовать, пользуясь вышеизложенными правилами, какие из этих сочетаний или соединений дают правильные силлогизмы.
Для того чтобы решить вопрос, какие сочетания дают правильные силлогизмы, мы должны предварительно решить вопрос, какие вообще возможны сочетания. Для этого мы поступим следующим образом. Возьмём сочетания АА, АЕ, AI, АО 4 раза и прибавим к этим сочетаниям А, Е, I, О, получим:
АAА илиАЕА илиAIA или жеАОА
ААЕ » АЕЕ » А1Е » »АОЕ
AAI » AEI » АII » »AOI
ААО >АЕО » АIO » » АОО и т.д ;
Действуя аналогичным способом, мы можем получить 64 возможных сочетания.
Составив полную таблицу таких сочетаний, мы рассмотрим, руководясь правилами, приведёнными в прошлой главе, какиеизэтих сочетаний должны быть отброшены, как не соответствующие этим правилам, и какие из этих сочетаний должны быть оставлены, как дающие правильные силлогизмы.
Берём первое сочетание ААА. Это сочетание не противоречит всем восьми правилам.
Сочетание ААЕ противно правилу 6, потому что в заключении находится отрицательное суждение Е; а чтобы это было возможно, нужно, чтобы одна из посылок была суждением отрицательным, между тем в нашем силлогизме ААЕ обе посылки положительные. Следовательно, данное сочетание оказывается не возможным.
Сочетание АЛО противоречит правилу 6, потому что заключение отрицательное, в то время как посылки утвердительные.
Если таким способом исследовать все 64 случая, то останется только 11 сочетаний, которые дают правильные силлогизмы. Эти сочетания следующие:ААА, AAI, АЕЕ, АЕО, АII, АОО, ЕАЕ, ЕАО, ЕIO, IAI, ОАО.
Мы поставили своей задачей решение вопроса, сочетание каких суждений может давать правильные силлогизмы. Казалось бы, что указанным способом мы разрешаем тот вопрос, который нас интересует, но в действительности это не так, потому что при составлении этих сочетаний нужно принять в соображение ещё положение среднего термина в посылках. В том силлогизме, который мы до сих пор рассматривали, средний термин в большей посылке является подлежащим, а в меньшей посылке - сказуемым. Но среднему термину мы можем придавать произвольное положение: мы можем средний термин сделать сказуемым в обеих посылках, или подлежащим в обеих посылках, или, наконец, сказуемым в большей посылке и подлежащим в меньшей. Сообразно с этим мы получаем так называемые четыре фигуры силлогизма, которые и изображены на прилагаемой схеме.
Эта схема даёт возможность помнить положение среднего термина. Горизонтальные линии соединяют посылки, а наклонные и вертикальные линии соединяют средний термин в обеих посылках. Если обратить внимание на то, что наклонные и вертикальные линии, соединяющие средний термин, расположены симметрично, то легко помнить положение среднего термина.
Фигуры и модусысиллогизма. В фигуре 1 средний термин является подлежащим в большей посылке, сказуемым - в меньшей. В фигуре 2 он является сказуемым в большей посылке, сказуемым же и в меньшей посылке. В фигуре 3 он является подлежащим и в большей и в меньшей посылке, и, наконец, в фигуре 4 он является сказуемым в большей посылке и подлежащим-в меньшей.
Теперь мы возьмём 11 возможных сочетаний и предположим, что каждое сочетание изменяет положение среднего термина указанными четырьмя способами, тогда получится 44 сочетание.
Рассмотрим, какие из них возможны. Чтобы показать, как производится такого рода исследование, возьмём для примера сочетание AEE, изобразим его по первой фигуре.
А Все М суть Р.
Е Ни одно S не есть М.
E Ни одно S не есть Р.
Если мы обратим внимание на термин Р, то окажется, что в большей посылке как сказуемое обще-утвердительного суждения он не распределён, между тем в заключении как сказуемое обще-отрицательного суждения он распределён. Это противоречит правилу 4, а следовательно, такое сочетание невозможно. Рассмотрим далее, какой вид может принять это сочетание по фигуре2:
A все M суть P
E ни одно M не есть S
E ни одно S не есть P
Здесь нет нарушения правил силлогизма, а потому заключение правильно. Но если это заключение мы рассмотрим по фигуре 3, то заключение будет нарушать правило 4. Силлогизм примет такой вид:
А Все М суть Р.
Е Ни одно М неестьS.
Е Ни одно S не есть Р.
По фигуре 4 это сочетание будет правильно.
Если мы указанным только что способом исследуем все 44 сочетания, то получим следующие 19 правильных видов силлогизма, или модусов, распределённых по фигурам:
Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4
Всякий изучающий логику должен все эти модусы знать наизусть. Для облегчения же заучивания придумали следующее стихотворение, написанное гекзаметром:
Burbara, Celarent, Dari"i, Ferioqiie prioris;
Cesare, Cdinestres, Festino, Baroko, sekundae;
Tertia, Darapti, Disarms, Datisi. Felupton, B6kard6, Ferls6n habet: Quarta insuper addit Brumantip, Camencs, Dimarls, Fesupo, Fres"son.
Здесь каждое слово, напечатанное курсивным шрифтом, означает отдельный модус, посылки и заключение которого легко определить, если взять гласные буквы. Например, Barbara означает модус фигуры 1, в котором обе посылки и заключение суть ААА; Celarent означает модус ЕАЕ. Значение остальных букв этих слов будет изложено в следующей главе.
Если бы учащийся сам захотел по указанному выше способу определить, какие сочетания суждений дают правильные силлогизмы, то он может воспользоваться след. указаниями.
Если он, руководясь правилами гл. ХШ-й, станет отбрасывать те сочетания, которые противоречат правилам, то у него должно остаться след. 12 сочетаний: AAA AAI АЕЕ АЕО AII АОО ЕАЕ ЕАО ЕЮ IAI ОАО. Из них последнее сочетание IEO следует также отбросить, потому что оно противоречит четвёртому правилу, именно в заключении больший термин берётся во всём объёме, как сказуемое отрицательного суждения, в то время как в большей посылке, как сказуемое или как подлежащее частно-утвердительного суждения, он взят не во всём объёме. Таким образом остается всего 11 сочетаний.
Если затем он проведёт остающиеся 11 сочетаний по четырём фигурам, то у него, кроме тех 19 сочетаний, которые приведены выше, останутся ещё 5 сочетаний, именно по 1-й фигуре AAI и ЕАО, по 2-й фигуре ЕЛО и АЕО и по 4-й фиг. АЕО. Хотя эти 5 сочетаний дают правильное заключение, ноих всё-таки следует отбросить, потому что они дают ослабленное или подчинённое заключение, именно они дают частное заключение, в то время как могут давать л общее. В самом деле, возьмём сочетание AAI по первой фигуре:
Все научные сведения полезны.
Химические сведения научны. ________
Некоторые химические сведения полезны.
Хотя это заключение правильно, но при данных посылках можно получить я общее заключение: «все химические сведения полезны». Поэтому данное сочетание следует считать практически бесполезным.
Таким образом, если мы отбросим эти 5 сочетаний, дающих ославленные заключения, то у нас останутся те 19 сочетаний, которые приведены выше.
Возьмём для иллюстрации фигур и модусов примеры.
А
А Тигры суть хищные животные.
А Тигры питаются мясом.
Этот силлогизм символически можно изобразить следующим образом. «Хищные животные» как средний термин обозначим
Рис. 24. |
при помощи М; «питающиеся мясом» как больший термин - посредством Р, а «тигры» - посредством S; тогда силлогизм изобразится при помощи схемы на рис. 23.
E Ни одно насекомое не имеет более трех парножек.
А Пчёлы суть насекомые.
Е Пчёлы не имеют более трёх пар ножек.
Схема этого модуса изображена на рис. 24.
А Все хищные животные питаются мясом.
I Некоторые домашние животные сутьхищные животные.
I Некоторые домашние животные питаютсямясом (рис, 25).
Е Ни один невменяемый не наказуем.
I Некоторые преступники невменяемы.
О Некоторые преступники не наказуемы (рис.26).
Е Ни один справедливый человекне завистлив.
А Всякий честолюбивый завистлив.,
E Ни один честолюбивый человек не есть справедлив (рис. 27).
А Преступники действуют из злогонамерения.
Е N. не действовал из злого намерения.
Е N не есть преступник.
Е Ни один благоразумный человек не суеверен.
I Некоторые хорошо образованные люди суеверны. __
О Некоторые хорошо образованные люди неблагоразумны.
A Все истинно моральные действия совершаются из правильных мотивов.
O Некоторые действия, благодетельные для других, нe совершаются из таких мотивов.
О Некоторые благодетельные для других действия не суть истинно
моральные.
Фигура 3.
A Все киты суть млекопитающие.
A Все киты живут в воде. ____________________
I Некоторые живущие в воде животные суть млекопитающие.
Данное умозаключение относится к фигуре 3, где средний термин d обеих посылках является подлежащим. Меньший термин «живущие в воде существа» взят в меньшей Посылке не во всём объёме; следовательно, и в заключении должен быть взят не во всём объёме (рис. 28).
Е Ни один глухонемой не может говорить;
А Глухонемые суть духовно нормальные люди
О Некоторые духовно нормальные люди не могут говорить (рис. 29).
I Некоторые романы поучительны.
А Все романы суть вымышленные рассказы.
I Некоторые вымышленные рассказы поучительны.
Ferisoit
Е Ни одна несправедливая война не может быть оправдана.
I Некоторые несправедливы е войны были успешны.
О Некоторые успешные войны не могут быть оправданы,
Фигура 4. Возьмём силлогизм:
А Все металлы суть материальные вещи.
А Все материальные вещи имеют тяжесть.
I Некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы.
В этом силлогизме средний термин взят сказуемым в большей и подлежащим в меньшей посылке. Сказуемое в меньшей посылке взято не во всём объёме, поэтому и в заключении оно должно быть взято не во всём объёме. Таким образом, получается заключение: «некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы». Эта фигура называется галеновской от имени Галена (в III в. н. э.); её не было у Аристотеля.
Ещё пример для иллюстрации четвёртой фигуры.
А Все квадраты суть параллелограмм.
Е Ни один параллелограмм не есть треугольник.
Е Ни один треугольник не есть квадрат.
Характеристика фигур. Характеризуем в общих чертах все четыре фигуры силлогизма в отношенииих познавательного значения.
Фигура 1. В ней меньшая посылка утвердительная, а большая общая (sit minor, affirmans, пес major sit speciaiis). Эта фигура употребляется в тех случаях, когда нужно показать применение общих положений (аксиом, основоположений, законов природы, правовых норм и т. п.) к частным случаям; это есть фигура подчинения.
Фигура 2. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка должна быть общей (una negans esto, nec major sit speciaiis). Посредством этой фигуры отвергаются ложные дедукции, или ложные подчинения. Например, кто-нибудь утверждает относительно испытуемого газа, что он есть кислород. Нам стоит указать на какой-нибудь присущий кислороду признак, который не присущ испытуемому газу, для того чтобы убедиться в том, что это не есть кислород. Тогда у нас получится следующий силлогизм:
А Кислород поддерживает горение
Е Этот газ не поддерживает горения,
Е Этот газ не есть кислород.
Кто-нибудь утверждает, что данное лицо больно лихорадкой; утверждая это, он производит подчинение. Нам нужно отвергнуть это подчинение. Тогда мы составляем следующий силлогизм:
А Все больные лихорадкой испытывают жажду.
Е Этот больной не испытывает жажды.
Е Этот больной не болен лихорадкой.
Таким образом, по второй фигуре отвергаются ложные подчинения, и именно потому, что одна из посылок отрицательная. Юридические приговоры строятся по этой фигуре. Например:
А Этот смертельный удар нанесён человеком, обладающим огромной силой.
Е Обвиняемый не есть человек, обладающий огромной силой.
Е Обвиняемый не нанёс смертельного удара.
Фигура 3. В фигуре 3 меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение должно быть частным (sit minor af firmans, conclusio sit specialis). Поэтому в фигуре 3 обыкновенно отвергается мнимая Общность утвердительных и отрицательных суждений или доказывается исключение из общего положения. Положим, нам нужно доказать, что утверждение «все металлы тверды» допускает исключение, что оно не всеобще. Тогда мы строим силлогизм по фигуре 3:
E Ртуть не тверда.
А Ртуть есть металл. ________
О Некоторые металлы не тверды.
Фигура 4 имеет искусственный характери обыкновенно не употребляется.
Характер посылок и заключений каждой фигуры может быть наглядно представлен, если мы буквы модусов каждой фигуры расположим по вертикальным линиям таким образом, что буквы больших посылок будут идти по горизонтальной, буквы меньших посылок по второй горизонтальной и буквы заключений по третьей горизонтальной.
Вопросы для повторения
Чем обусловливается различие между фигурами силлогизма? Какие существуют фигуры силлогизма и какое различие между ними? Перечислите модусы всех четырёх фигур. Какое различие, между фигурами в отношения познания?
СВЕДЕНИЕ ФИГУР СИЛЛОГИЗМА
Мы видели, что существуют различные фигуры и модусы силлогизмов. Спрашивается, равноценны ли они? Всё ли равно, если мы будем умозаключать по фигуре 1, 2 или 3? Оказывается, нет, и именно предпочтение следует отдать модусам фигуры 1. Доказательства по этой фигуре имеют особенно очевидный характер.
Для проверки истинности силлогистического вывода, выраженного при помощи какого-либо модуса той или иной фигуры, следует этот модус свести к какому-либо модусу фигуры 1, и именно потому, что очевидность заключения по фигуре 1 можно доказать, показав применимость аксиомы силлогизма к модусам фигуры 2. В символических обозначениях модусов, которые мы привели в предыдущей главе, есть указание на то, каким образом должно происходить это сведение к модусам фигуры 1.
Буква s показывает, что суждение, обозначенное предшествующей ему гласной, должно подвергнуться чистому обращению (conversio simplex).
Буква р показывает, что суждение, обозначенное предшествующей ему гласной, нужно обращать per accidens, или посредством ограничения.
Буква m показывает, что посылки силлогизма нужно переместить, т. е. большую посылку нужно сделать меньшей в новом силлогизме, а меньшую большей (нужно произвести metathesis, или mutatio praemissarum).
В,С, D, F, начальные согласные названий, показывают модусы фигуры 1, получающиеся от сведения. Так Cesare, Camestres и Camenes фигур 2 и 4 можно свести к Celarent фигуры 1; Darapti, Disamis фигуры 3 можно свести к Darii, Fresison - к Ferio.
Буква k показывает, что данный модус может быть доказан через посредство какого-либо модуса фигуры 1 при помощи особого приёма, который называется reductio per deductionem ad impossibile, или, короче, reductio ad impossibile. Этот приём сведения называется также reductio ad absurdum.
Рассмотрим несколько примеров сведений.
Модус Cesare фигуры 2, как показывает начальная буква, сводится к модусу Celarent фигуры 1. Буква s в обозначении этой фигуры показывает, что в суждении Е должно произвести простое обращение. Сведение Cesare к Celarent можно сделать ясным при помощи сопоставления схем этих модусов.
Cesare сводится к Celarent
E ни одно P не есть M E ни одно M не есть P
A все S суть M A все S суть M
E ни одно S не есть P E ни одно S не есть P
Из сопоставления схем видно, что произошло только чистое обращение в большей посылке.
Модус Darapti сводится к Daril фигуры 1 и именно следующим образом. Меньшую посылку нужно обратить посредством ограничения, т. е. из суждения «все М суть S» должно получиться суждение; «некоторые S суть M.
Darapti сводится к Darii
A Все M суть P A все M суть P
A Все M суть P I некоторые S суть M
I Некоторые S суть P I некоторые S суть P
A Все киты суть млекопитающие
A Все киты суть водные животные
I
A Все киты суть млекопитающие
A Некоторые водные животные суть киты
I Некоторые водные животные суть млекопитающие
Bramantip сводится к Barbara путем перестановки посылок:
Bramantip: Barbara:
Все P суть M все M суть S
Все M суть S все P суть M
Некоторые S суть P все P суть S
После того, как сделано заключение, в нем необходимо сделать обращение, на что указывает буква p; тогда получится: некоторые S суть P.
A
A
I Некоторые тяжелые тела есть суть металлы
A Все материальные вещества суть тяжелые тела
A Все металлы суть материальные вещества
I Некоторые тяжелые тела суть металлы.
Рассмотрим еще сведение Camestres к Calerent. Для осуществления такого сведения необходимо произвести перестановку посылок, обратив меньшую посылку чисто, а равным образом сделав чистое обращение в заключение.
A все P суть M
E ни одно S не есть M
E ни одно S не есть P
Ни одно M не есть S
Все P суть M
Ни одно P не есть S
Ни одно S не есть P
Возьмем пример:
A
A Ни одна планета не есть самосветящееся тело
E
E Ни одно самосветящееся тело не есть планета
A Все звезды суть самосветящиеся тела
E Ни одна планета не есть звезда
(после чистого обращения)
Reductio ad absurdum. Наконец, рассмотрим ещё один способ сведения, это именно сведение посредством reductio ad absurdum - приведение к нелепости; он применяется, как уже было сказано, во всех тех модусах, в которых есть буква k.
К таким модусам относятся Baroko и Bokardo. Буква В в начале обозначения показывает, что для сведения необходимо воспользоваться модусом Barbara. Этот способ называется reductio ad absurdum (сведение к нелепости) по следующей причине. Мы, имея две посылки, приходим к известному выводу. Кто-нибудь утверждает, что наш вывод неверен. Тогда наша задача заключается в том, чтобы показать нелепость этого утверждения. Для этого мы стараемся показать, что нельзя, признавая данные посылки, не признавать: нашего заключения, или вывода.
Возьмём умозаключение по модусу Baroko.
А Все Р суть М,
О Некоторые S не суть М.
О Следовательно, некоторые S не сутьР.
Будем отрицать справедливость заключения: «Некоторые S не суть Р». Если мы не признаём истинным заключение, то мы должны признать истинность противоречащего ему суждения. Поэтому, если ложно, что «некоторые S не суть Р», то должно быть истинным, что «все S суть Р». Сделав принятое положение меньшей посылкой, как это показывает буква k, мы получаем следующий силлогизм по Barbara с Р. в качестве среднего термина:
Все Р суть М.
Все S суть Р.
Все S суть М.
Именно k показывает, что посылка, обозначение которой предшествует букве А, должна быть замещена положением, противоречащим заключению.
Силлогизм - это вид рассуждения, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим замыкание понятий (терминов) в заключении
Силлогизм (образовано от греческого слова: συλλογισμός - подытоживание, умозаключение).
Силлогизм - это вид рассуждения, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим замыкание понятий (терминов) в заключении.
В традиционной формальной логике силлогизмом называют дедуктивное умозаключение, в котором из двух ранее установленных суждений, называемых посылками, получается третье суждение, называемое выводом.
Наряду с этим термин «силлогизм» применяется и в более широком смысле - применительно к условным и условно-категорическим умозаключениям, разделительно-категорическим умозаключениям и условно-разделительным (лемматическим) умозаключениям.
Правила силлогизма
1. Во всяком силлогизме должно быть не менее и не более трех терминов.
Здесь налицо учетверение термина. В большой посылке говорится о луке как об оружии, а в малой посылке речь идет о луке как о растении.
То есть перед нами разные понятия, имеющие одинаковое написание (омонимы). Это так очевидно, что вроде бы и обсуждать не стоит.
Обратимся к жизни.
Лет десять тому назад у меня было расстройство кишечника. Врач назначил тетрациклин, и он мне помог. Сейчас у меня тоже расстройство кишечника. Зачем ходить к врачу? Приму-ка тетрациклин.
Примерно так рассуждают и поступают многие люди. Но на практике часто становится не лучше, а хуже.
Придайте этим рассуждениям форму силлогизма ― вроде бы все правильно. Где же учетверение терминов? Вы уже догадались.
Я десять лет назад и я сейчас ― это разные люди! Да и болезнь может быть совсем другая. Кроме того, через десять лет у человека может быть столько болезней, что ему просто нельзя принимать тетрациклин.
К сожалению, нередко и врачи делают назначения по шаблону. Но если лекарство помогло тогда, это не значит, что оно поможет сейчас. Думать надо!
Вы уже догадались, что это правило силлогизма основано на законе тождества.
2. Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трех суждений.
3. Средний термин должен быть взят хотя бы в одной посылке в полном объеме.
Вот что произойдёт, если, например, средний термин взять не в полном объёме:
Собака ― друг человека.
Ты ― мой друг
Ты ― собака
4. Термины, не взятые в посылках в полном объеме, не могут взяты и в заключении в полном объеме.
Интересно, знал ли Сталин это правило, когда за провинность некоторых высылал всю народность? А знают ли преподаватели, когда за провинность одного наказывают весь класс?
5. Из двух отрицательных суждений нельзя сделать заключения.
Правило в разъяснении не нуждается.
6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
И здесь все ясно.
7. Из двух частных суждений нельзя сделать заключения.
8. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным (это правило перекликается с четвертым).
Фигуры категорического силлогизма
В зависимости от положения среднего термина силлогизм может принимать разные формы, которые и называются фигурами.
Их всего четыре:
Приведенные выше два силлогизма про электропроводность железа и смертность Иванова относятся к фигуре I.
Здесь приведен пример второй фигуры. А сейчас приведем пример фигуры III.
Следующий силлогизм относится к фигуре IV.
Модусы силлогизма
Подраздел для тех, кто уже полюбил логику. Сейчас начинают выходить учебники логики, но почему-то этот материал дается очень кратко, как будто авторы учебников сомневаются в умственных способностях своих читателей.
Между тем в учебниках для гимназий дореволюционной России этот подраздел довольно большой. Авторы тех учебников более уважительно относились к гимназистам, чем наши авторы к студентам университетов.
Что же такое модус силлогизма?
Приведем еще раз известный вам силлогизм о железе.
Большая посылка здесь общеутвердительное суждение А, меньшая посылка тоже общеутвердительное суждение А, и заключение тоже А. Модус этого силлогизма, следовательно, ААА.
Так вот, модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, которые отличаются друг от друга качественной характеристикой входящих в них посылок и заключения (А. Д. Гетманова, 1994).
Если комбинировать из четырех разновидностей суждений (общеутвердительного - А, частноутвердительного - I, общеотрицательного - Е и частноотрицательного - О) по три, то получается всех возможных вариантов 64.
Но если их проверить правилами силлогизма, то соответствовать им будет всего одиннадцать, а с учетом фигур и того меньше.
Вам, любителям логики, я предлагаю провести эту работу самостоятельно. А начнем вместе.
ААА - такой модус удовлетворяет всем правилам силлогизма.
ААI - и этот модус удовлетворяет всем правилам силлогизма
ААЕ - а этот модус не соответствует шестому правилу: «Если одна из посылок отрицательна, то и вывод должен быть отрицательным». Здесь обе посылки положительны. Следовательно, этот модус следует отбросить.
ААО - по тем же соображениям не может существовать.
АIА - не может существовать, так как не соответствует правилу: «Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным».
По фигуре I правильными оказываются следующие модусы: ААА, ЕАЕ, АII, и ЕIO.
По фигуре II - АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIО.
По фигуре III - АII, ЕАО, IАI, ОАО, АII, ЕIO.
По фигуре IV - ААI, АЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIO.
Раньше для запоминания этих модусов гимназистам предлагалось выучить наизусть следующее латинское стихотворение:
Barbara, Celarenr, Darii, Ferio prioris;
Cesare, Camestres, Festino, Baroko sekunda;
Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,
Bokardo, Ferison habet; qvarta insuper addit
Bramantip, Camenes, Dimares, Fesaro, Fresison.
Значение гласных букв вам понятно. Значение согласных объясню позднее.
А теперь приведу примеры модусов силлогизма (не всех!).
Фигура I
Barbara
Celarenr
Darii
Ferio
Фигура II
Cesare
Camestres
Festino
Baroko
Фигура III
Darapti
Felapton
Disamis
Ferison
Фигура IV
Bramantip
Фигура IV малоупотребительна. Поэтому больше не привожу примеров.
Характеристика фигур
Фигура I. Все меньшие посылки всегда утвердительны, а большая - общая. Употребляется, когда нужно показать применение общих положений к частным случаям.
Этот силлогизм называют юридическим, так как по нему строятся приговоры.
Фигура II. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка общей. Посредством этой фигуры отвергаются ложные положения.
А так как выводы логики аподиктичны и не вызывают сомнения, преступники пытаются создать впечатление о наличии у них алиби.
Дифференциальная диагностика в медицине тоже проводится по этой фигуре силлогизма.
Хочу подчеркнуть еще раз, что фигура II позволяет отказаться от ложных положений, но истинного знания не дает. Поэтому дифференциальная диагностика поможет определить, каких заболеваний у больного нет, но не поможет ответить на вопрос, чем болен пациент.
В следственной практике можно определить, кто из подозреваемых не совершал преступления, но не выявить преступника. Но и это не так мало. Суживается круг предполагаемых болезнейв диагностике и подозреваемых при следственных действиях.
Фигура III. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным. В этой фигуре отвергается мнимая общность утвердительных и отрицательных суждений или показывается исключение из правил.
Фигура IV не дает общеутвердительных заключений. Применяется, как уже говорилось, редко. Поэтому подробно я ее не рассматриваю.
Сведение фигур силлогизма
Дело в том, что наиболее очевидными и понятными выглядят выводы по фигуре I силлогизма.
Поэтому когда возникают сомнения в заключениях, которые проведены по другим фигурам, следует свести их к фигуре I. В названиях модусов заключен код, по которому проводится это сведение.
Возьмем уже известный нам силлогизм:
Модус этого силлогизма ААI. Название в соответствии с латинским стихотворением (опять у нас трудности - латыни мы не учили!), приведенным выше,- Darapti
Ниже приведены правила сведения.
Первая буква показывает, к какому модусу фигуры I следует свести данный силлогизм. Следовательно, этот силлогизм следует свести к модусу Darii.
S показывает, что стоящее перед ним суждение должно подвергнуться простому обращению.
Р показывает, что стоящее перед ним суждение должно подвергнуться обращению через ограничение.
М показывает, что посылки следует переместить, т. е. большую сделать меньшей, а меньшую большей.
К показывает, что следует использовать прием сведения к абсурду.
С большей посылкой никаких операций проводить не нужно. Меньшую посылку следует подвергнуть обращению через ограничение, так как оно стоит перед буквой Р. Тогда суждение «Все киты живут в воде» примет вид «Некоторые живущие в воде животные - киты».
С заключением ничего делать не нужно.
Тогда вновь образованный силлогизм примет следующий вид:
Силлогизм принял вид фигуры I и стал очевидным.
Теперь задание для тех, кто решил серьезно заняться логикой. Поработайте с мыслью в чистом виде. Попробуйте свести все модусы фигур II-IV к фигуре I без подставления конкретных значений. Положите перед собой латинские названия всех модусов.
Cesare - модус фигуры II. Развернем его.
Перед суждением большой посылки Е стоит буква S. Следовательно, это суждение следует подвергнуть простому обращению. Силлогизм принимает такой вид:
И еще раз вместе: возьмем модус Camestres фигуры II.
Буква М перед А показывает, что большую посылку следует сделать меньшей, а меньшую большей. Буква S перед меньшей посылкой показывает, что ее надо подвергнуть простому обращению. Тогда силлогизм приобретает следующий вид:
Силлогизм принял вид фигуры I и стал очевидным. А перед заключением стоит буква S. Следовательно, его надо подвергнуть простому обращению. Заключение принимает вид: «Ни одно S не есть Р».
Михаил Литвак
P.S. И помните, всего лишь изменяя свое сознание - мы вместе изменяем мир! © econet